Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý tổng góc trong tam giác và định lý Sin.

### Bước 1: Tính góc A

Từ định lý tổng góc trong tam giác:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Thay số:
\[
\angle A + 120^\circ + 28^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle A = 180^\circ - 120^\circ - 28^\circ = 32^\circ
\]

### Bước 2: Tính cạnh a

Sử dụng định lý Sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
Thay số vào:
\[
\frac{a}{\sin 32^\circ} = \frac{22}{\sin 120^\circ}
\]
Biết rằng \(\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[
\frac{a}{\sin 32^\circ} = \frac{22}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \implies a = 22 \times \frac{\sin 32^\circ}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 22 \times \frac{2 \sin 32^\circ}{\sqrt{3}}
\]
Tính giá trị:
\[
a \approx 22 \times \frac{2 \times 0.5299}{1.732} \approx 22 \times 0.61237 \approx 13.48
\]

### Bước 3: Tính cạnh c

Áp dụng lại định lý Sin để tìm c:
\[
\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} \implies \frac{c}{\sin 28^\circ} = \frac{22}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]
Tính c:
\[
c = 22 \times \frac{\sin 28^\circ}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 22 \times \frac{2 \sin 28^\circ}{\sqrt{3}}
\]
Tính giá trị:
\[
c \approx 22 \times \frac{2 \times 0.4695}{1.732} \approx 22 \times 0.54274 \approx 11.93
\]

### Bước 4: Tính các bán kính và diện tích

- Diện tích \( S \) của tam giác:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C = \frac{1}{2} \cdot 13.48 \cdot 22 \cdot \sin 28^\circ \approx 0.5 \cdot 13.48 \cdot 22 \cdot 0.4695 \approx 64.964
\]

- Bán kính đường tròn ngoại tiếp \( R \):
\[
R = \frac{abc}{4S} \approx \frac{22 \cdot 13.48 \cdot 11.93}{4 \cdot 64.964}
\]

- Bán kính đường tròn nội tiếp \( r \):
\[
r = \frac{S}{p} \quad (p = \text{nửa chu vi})
\]
Tính \( p \):
\[
p = \frac{a + b + c}{2} \approx \frac{13.48 + 22 + 11.93}{2}
\]

Làm theo các bước này để hoàn tất bài toán yêu cầu.