Gọi số công nhân ở khu A là \( x \) và số công nhân ở khu B là \( y \). Ta có hệ phương trình sau:

1. \( x + y = 2200 \)

Sau khi chuyển 100 công nhân từ khu A sang khu B, số công nhân ở khu A sẽ là \( x - 100 \) và ở khu B sẽ là \( y + 100 \).

Theo đề bài, ta có:

2. \( \frac{2}{3}(x - 100) = \frac{4}{5}(y + 100) \)

**Giải phương trình:**

Bước 1: Giải phương trình 1 để biểu thị \( y \):

\[
y = 2200 - x
\]

Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình 2:

\[
\frac{2}{3}(x - 100) = \frac{4}{5}((2200 - x) + 100)
\]

Bước 3: Biến đổi phương trình:

\[
\frac{2}{3}(x - 100) = \frac{4}{5}(2300 - x)
\]

Nhân cả hai vế với 15 (bội số chung nhỏ nhất của 3 và 5) để loại bỏ mẫu:

\[
10(x - 100) = 12(2300 - x)
\]

Bước 4: Mở rộng và giải:

\[
10x - 1000 = 27600 - 12x
\]

\[
10x + 12x = 27600 + 1000
\]

\[
22x = 28600
\]

\[
x = 1300
\]

Bước 5: Tính \( y \):

\[
y = 2200 - x = 2200 - 1300 = 900
\]

**Kết luận:**

- Số công nhân ở khu A lúc ban đầu là **1300**.
- Số công nhân ở khu B lúc ban đầu là **900**.