### Phần a

Để giải bài này, ta đặt các số từ 1 đến 10 vào một danh sách tùy ý. Gọi danh sách đó là \( a_1, a_2, \ldots, a_{10} \). Ta sẽ tính tổng \( S_i = a_i + i \) cho \( i = 1, 2, \ldots, 10 \).

Vì \( a_i \) là các số từ 1 đến 10, nên giá trị của \( S_i \) sẽ nằm trong khoảng:

- Giá trị nhỏ nhất là khi \( a_i = 1 \) và \( i = 1 \), ta có \( S_1 = 1 + 1 = 2 \).
- Giá trị lớn nhất là khi \( a_i = 10 \) và \( i = 10 \), ta có \( S_{10} = 10 + 10 = 20 \).

Danh sách các giá trị của \( S_i \) sẽ là:

- \( S_1 = a_1 + 1 \)
- \( S_2 = a_2 + 2 \)
- \( S_3 = a_3 + 3 \)
- \( S_4 = a_4 + 4 \)
- \( S_5 = a_5 + 5 \)
- \( S_6 = a_6 + 6 \)
- \( S_7 = a_7 + 7 \)
- \( S_8 = a_8 + 8 \)
- \( S_9 = a_9 + 9 \)
- \( S_{10} = a_{10} + 10 \)

Vì mỗi \( a_i \) chỉ có giá trị từ 1 đến 10, tổng \( S_i \) có thể nhận các giá trị khác nhau, tuy nhiên, để chứng minh rằng có ít nhất hai tổng \( S_i \) có chữ số tận cùng giống nhau, ta có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chia ngăn).

Chữ số tận cùng của các số có thể là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (mười giá trị). Nhưng số lượng \( S_i \) là 10, nên theo nguyên lý Dirichlet, sẽ có ít nhất hai \( S_i \) có chữ số tận cùng giống nhau.

### Phần b

Về phần hình vuông có cạnh bằng 12 cho 300 điểm, chúng ta cần chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 điểm nằm trong hình vuông có diện tích bằng 1.

Hình vuông có cạnh 12 có diện tích là \( 12 \times 12 = 144 \).

Khi chia hình vuông này thành các ô vuông có diện tích bằng 1, sẽ có \( 144 \) ô vuông.

Khi có 300 điểm trong hình vuông này và chỉ có 144 ô vuông, theo nguyên lý Dirichlet, nếu bạn đặt nhiều hơn 144 điểm vào 144 ô vuông, sẽ có ít nhất một ô vuông chứa ít nhất 3 điểm.

Vậy, với 300 điểm, nó đảm bảo rằng có ít nhất một ô vuông có ít nhất 3 điểm.