Chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính theo thứ tự.

### a)
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^2
\]

Tính từng phần:
\[
\left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}
\]
\[
\left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}
\]

Giờ chúng ta nhân hai phần lại:
\[
\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{128}
\]

### b)
\[
\frac{27^3 \cdot 9^3}{27^2 \cdot 8^5}
\]

Trước tiên, ta có thể chuyển đổi 9 thành \(3^2\) và 27 thành \(3^3\):
\[
27^3 = (3^3)^3 = 3^9
\]
\[
9^3 = (3^2)^3 = 3^6
\]

Ghi lại:
\[
\frac{3^9 \cdot 3^6}{27^2 \cdot 8^5} = \frac{3^{15}}{(3^3)^2 \cdot (2^3)^5} = \frac{3^{15}}{3^6 \cdot 2^{15}} = 3^{15-6} \cdot 2^{-15} = \frac{3^9}{2^{15}}
\]

### c)
\[
\frac{125^2}{25^5}
\]

Chuyển đổi 125 và 25 thành công thức lũy thừa:
\[
125 = 5^3 \quad \text{vì } 5^3 = 125
\]
\[
25 = 5^2
\]

Do đó:
\[
\frac{(5^3)^2}{(5^2)^5} = \frac{5^6}{5^{10}} = 5^{6-10} = 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625}
\]

### d)
\[
\frac{6^6 \cdot 32^3}{3^2 \cdot 32^3}
\]

Rút gọn \(32^3\) với \(32^3\) trên tử và mẫu:
\[
\frac{6^6}{3^2}
\]

Chuyển đổi 6 thành \(2 \cdot 3\):
\[
6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6
\]

Giá trị này trở thành:
\[
\frac{2^6 \cdot 3^6}{3^2} = 2^6 \cdot 3^{6-2} = 2^6 \cdot 3^4
\]

Sau đó, kết quả cuối cùng là:
\[
2^6 \cdot 3^4
\]

Tóm tắt kết quả các phép tính:

- a) \(\frac{1}{128}\)
- b) \(\frac{3^9}{2^{15}}\)
- c) \(\frac{1}{625}\)
- d) \(2^6 \cdot 3^4\)