Để phân tích thành nhân tử các biểu thức trên, ta sẽ đặt nhân tử chung cho mỗi bài:

1) **\(x^3 + 2x^2 + x\)**:
- Nhân tử chung: \(x\)
- Phân tích: \(x(x^2 + 2x + 1) = x(x + 1)^2\)

4) **\(2x^3 - 12x^2 + 18x\)**:
- Nhân tử chung: \(2x\)
- Phân tích: \(2x(x^2 - 6x + 9) = 2x(x - 3)^2\)

7) **\(2x^2 + 5x^3 + x^2\)**:
- Nhân tử chung: \(x^2\)
- Phân tích: \(x^2(2 + 5x) = x^2(5x + 2)\)

10) **\(6x^2y^2 + 4xy^2 - 12x^3y\)**:
- Nhân tử chung: \(2xy^2\)
- Phân tích: \(2xy^2(3x + 2 - 6x) = 2xy^2(-3x + 2)\)

13) **\(2x^3y^4 - 4x^5y^6 + 6yx^8\)**:
- Nhân tử chung: \(2xy^4\)
- Phân tích: \(2xy^4(x^2 - 2x^3y^2 + 3x^4)\)

Tổng hợp lại, các biểu thức đã được phân tích thành nhân tử chung như sau:

1) \(x(x + 1)^2\)

4) \(2x(x - 3)^2\)

7) \(x^2(5x + 2)\)

10) \(2xy^2(-3x + 2)\)

13) \(2xy^4(x^2 - 2x^3y^2 + 3x^4)\)