Để tính khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( BC \) trong hình tròn có bán kính \( R = 5 \) cm và dây \( BC = 6 \) cm, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến khoảng cách này.

Gọi:
- \( d \) là khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( BC \).
- \( m \) là độ dài của bán kính, nghĩa là \( R = 5 \) cm.
- \( a \) là nửa chiều dài của dây \( BC \). Do đó, \( a = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \( OOK \) (trong đó \( K \) là giao điểm của dây \( BC \) và đường kính vuông góc với \( BC \)), ta có:

\[
OK^2 + d^2 = R^2
\]

Thay giá trị:

\[
3^2 + d^2 = 5^2
\]

\[
9 + d^2 = 25
\]

Giải phương trình:

\[
d^2 = 25 - 9 = 16
\]

\[
d = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]

Vậy khoảng cách từ tâm đến dây \( BC \) là \( 4 \) cm.