Để giải bài toán, ta có thể sử dụng định lượng hình học liên quan đến tam giác vuông.

Gọi \( h \) là chiều cao ban đầu của cây. Khi cây ngã xuống, tạo thành một góc 40° với mặt đất. Khúc cây còn đứng cao 3m là chiều cao của cây từ điểm ngã đến mặt đất.

Chúng ta có thể tạo thành một tam giác vuông:
- Độ dài cạnh đối diện với góc 40° sẽ là chiều cao còn lại của cây (3m).
- Độ dài cạnh huyền là chiều cao ban đầu (h).
- Sử dụng định nghĩa tang của góc:

\[
\tan(40°) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{3}{x}
\]

Trong đó \( x \) là chiều dài của phần cây còn lại từ gốc đến điểm ngã. Nhưng trong trường hợp này, chúng ta cần chiều cao ban đầu (h), có thể suy ra:

\[
h = \text{ cạnh đối}/\sin(40°)
\]

Và chiều cao của cạnh kề sẽ là:

\[
x = 3/\tan(40°)
\]

Sau đó, sử dụng công thức :

\[
\sin^2(40°) + \tan^2(40°) = 1
\]

Để tìm \( h \):

1. Tính \( h \) bằng cách thực hiện:

\[
h = 3 \cdot \frac{1}{\sin(40°)} \approx 3 \cdot 1.5574 \approx 4.6722
\]

2. Tổng chiều cao của cây sẽ là chiều cao còn lại cộng với khúc cây ngã đi:

\[
H = 3 + h
\]

3. Kết quả cuối cùng:

\[
H \approx 3 + 4.6722 \approx 7.6722 \text{ m}
\]

Vậy chiều cao lúc đầu của cây là khoảng 7.67m.