Để tính lực đẩy Archimedes tác dụng lên vật và khối lượng riêng của vật, ta sẽ áp dụng các nguyên lý cơ bản của cơ học và định luật Archimedes.

1. **Tính lực đẩy Archimedes:**

Lực đẩy Archimedes \(F_a\) tác dụng lên vật được tính bằng thể tích của nước mà vật chiếm chỗ nhân với trọng lượng riêng của nước.

- Thể tích nước dâng lên là \(V = 100 \, cm^3 = 100 \times 10^{-6} \, m^3 = 1 \times 10^{-4} \, m^3\).
- Trọng lượng riêng của nước là \( \rho_{water} = 1000 \, kg/m^3\).
- Cách tính trọng lực của nước là:
\[
F_a = V \cdot \rho_{water} \cdot g = 1 \times 10^{-4} \cdot 1000 \cdot 9.81 \, (g \approx 9.81 \, m/s^2)
\]
\[
F_a = 1 \times 10^{-4} \cdot 1000 \cdot 9.81 = 0.981 \, N
\]

2. **Tính trọng lượng của vật:**

Trọng lượng của vật \(P\) được dư lương bởi lực kế là:
\[
P = 7.8 \, N
\]

3. **Tính khối lượng riêng của vật:**

Theo định luật Archimedes, lực đẩy Archimedes và trọng lượng của vật có liên quan với nhau như sau:
\[
P = F_a + F
\]
Trong đó \(F\) là lực còn lại tác dụng lên vật. Tuy nhiên, trong trường hợp này, lực còn lại là lực kế đo được.
Và với công thức tính trọng lượng:
Khi vật chìm trong nước:
\[
F_a = P - F
\]
Suy ra:
\[
F = P - F_a = 7.8 \, N - 0.981 \, N = 6.819 \, N
\]

Bây giờ ta sẽ xác định khối lượng của vật:
\[
P = m \cdot g \Rightarrow m = \frac{P}{g} = \frac{7.8}{9.81} \approx 0.796 \, kg
\]

Cuối cùng, để tìm khối lượng riêng của vật \(\rho\), ta sử dụng công thức:
\[
\rho = \frac{m}{V}
\]
Trong đó \(V\) là thể tích của vật, mà thể tích vật chìm trong nước cùng với thể tích nước dâng lên là 100 cm³.

\[
V = \frac{100 \, cm^3}{1000000} = 1 \times 10^{-4} \, m^3
\]

Vậy:
\[
\rho = \frac{0.796}{1 \times 10^{-4}} = 7960 \, kg/m^3
\]

4. **Kết quả:**
- Lực đẩy Archimedes \(F_a \approx 0.981 \, N\)
- Khối lượng riêng của vật \(\rho \approx 7960 \, kg/m^3\)