Để giải bài toán đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần:

### a) Chứng minh M, A, E, O, B cùng thuộc một đường tròn.

1. **Xét góc**: Vì \( MA \) và \( MB \) là các tiếp tuyến của đường tròn \( (O) \), nên:
- \( \angle MAB = \angle MBO = 90^\circ \)

2. **Xét tam giác**: Ta có:
- \( \angle AEM = \angle BEM \) (vì \( E \) là trung điểm của \( CD \))
- \( EA = EB \) (cùng là tiếp điểm của \( (O) \))

3. **Áp dụng định lý đồng tâm**:
- Theo định lý đồng tâm \(\Rightarrow \) góc \( \angle AEM = \angle BEM \) chỉ ra rằng \( M, A, E, B \) đồng nằm trên một đường tròn với đường kính là \( AB \).

=> Kết luận: \( M, A, E, O, B \) cùng thuộc một đường tròn.

### b) Kẻ AB cắt MD tại I và cắt MO tại H. Chứng minh \( EAEB = EIEM \) và \( MHC = OCE \).

1. **Chứng minh \( EAEB = EIEM \)**:
- Ta có \( E \) là trung điểm của \( CD \), suy ra \( AE = EB \).
- Từ \( M \) kẻ tiếp tuyến \( MA \), \( MB \), nên \( \angle EMA = \angle EMB = 90^\circ \).

=> \( EAEB = EIEM \) (Theo định lý về hình chữ nhật).

2. **Chứng minh \( MHC = OCE \)**:
- Xét tam giác:
- \( MH \) vuông góc với \( MO \)
- \( OC \) vuông góc với dây \( AB \).
- Do đó:
- \( MH = OC \) (cùng vuông góc, đồng dạng).

=> Kết luận \( MHC = OCE \).

### c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AE tại K. Chứng minh \( IK \parallel AC \).

1. **Xét hai tam giác**:
- Tam giác \( EAC \) và \( EAI \) có cạnh vuông gốc ở \( E \).

2. **Chứng minh**:
- Thứ nhất, nếu \( CK \) vuông góc với \( OA \) thì \( IK \) cũng là đường thẳng vuông góc với OA và AE, do đó \( IK \parallel AC \) vì cùng vuông góc với OA.

=> Kết luận: \( IK \parallel AC \).

Hoàn thành bài tập! Ai còn phần nào không rõ hay cần giải thích thêm, hãy để hỏi nhé!