Để tìm giá trị của \( a \) sao cho \( A \cap B = \emptyset \), chúng ta cần xác định điều kiện mà các phần tử của tập hợp \( B = [a, a+2] \) không nằm trong khoảng \( (0,3) \).

Tập hợp \( A = (0, 3) \) là khoảng mở từ 0 đến 3, có nghĩa là nó bao gồm tất cả các số thực trong khoảng này, không bao gồm 0 và 3.

Tập hợp \( B = [a, a+2] \) là khoảng đóng từ \( a \) đến \( a+2 \), bao gồm cả hai đầu \( a \) và \( a+2 \).

Để \( A \cap B = \emptyset \), chúng ta cần thoả mãn các điều kiện sau:

1. \( a + 2 \leq 0 \) (tức là toàn bộ tập \( B \) nằm bên trái của 0)
2. \( a \geq 3 \) (tức là toàn bộ tập \( B \) nằm bên phải của 3)

Xét từng điều kiện:

1. \( a + 2 \leq 0 \) tương đương với \( a \leq -2 \).
2. \( a \geq 3 \).

Tuy nhiên, không có giá trị nào của \( a \) thoả mãn cả hai điều kiện trên cùng một lúc, vì \( a \) không thể vừa nhỏ hơn hoặc bằng -2 vừa lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, không có giá trị \( a \) nào để \( A \cap B = \emptyset \).