Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính theo yêu cầu.

### a) Tính \( A \)

\[
A = \left( \frac{1}{2} \right)^{15} \cdot 4^{10} - \left( \frac{1}{16} \right)^{4} \cdot \left( \frac{1}{8} \right)^{4}
\]

1. **Tính từng thành phần**:
- \(\left( \frac{1}{2} \right)^{15} = \frac{1}{32768}\)
- \(4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20} = 1048576\)
- \(\left( \frac{1}{16} \right)^{4} = \left( \frac{1}{2^4} \right)^{4} = \frac{1}{256}\)
- \(\left( \frac{1}{8} \right)^{4} = \left( \frac{1}{2^3} \right)^{4} = \frac{1}{4096}\)

2. **Thực hiện phép tính**:
- Thay vào biểu thức:
\[
A = \frac{1}{32768} \cdot 1048576 - \frac{1}{256} \cdot \frac{1}{4096}
\]
- Tính \( \frac{1}{256} \cdot \frac{1}{4096} = \frac{1}{1048576} \)

3. **Kết quả**:
- \( \frac{1048576}{32768} = 32 \)
- Cuối cùng:
\[
A = 32 - \frac{1}{1048576} \approx 32
\]

### b) Tính \( B \)

\[
B = 4 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{2} + 25 \cdot \left[ \left( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} \right)^{3} : \left( \frac{3}{2} \right)^{3} \right]
\]

1. **Tính từng thành phần**:
- \(4 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{2} = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4}\)
- \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{16}\)
- \(\left( \frac{15}{16} \right)^{3} = \frac{3375}{4096}\)
- \(\left( \frac{3}{2} \right)^{3} = \frac{27}{8}\)

2. **Tính phép chia**:
- \(\frac{\frac{3375}{4096}}{\frac{27}{8}} = \frac{3375 \cdot 8}{4096 \cdot 27} = \frac{27000}{110592} = \frac{25}{1024}\)

3. **Thay vào biểu thức**:
\[
B = \frac{1}{4} + 25 \cdot \frac{25}{1024} = \frac{1}{4} + \frac{625}{1024}
\]

4. **Chuẩn hóa về mẫu số chung (1024)**:
\[
\frac{1}{4} = \frac{256}{1024}
\]
\[
B = \frac{256 + 625}{1024} = \frac{881}{1024}
\]

### Kết quả cuối cùng:

- \( A \approx 32 \)
- \( B = \frac{881}{1024} \)