Để tính nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết, ta cần tính tổng năng lượng của hệ thống và áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng.

**Dữ liệu bài toán:**
- Khối lượng cục nước đá, \( m_1 = 0,05 \, \text{kg} \)
- Nhiệt độ cục nước đá ban đầu, \( t_1 = -5^\circ C \)
- Khối lượng nước trong cốc, \( m_2 = 0,15 \, \text{kg} \)
- Nhiệt độ nước ban đầu, \( t_2 = 30^\circ C \)
- Khối lượng cốc nhôm, \( m_{nhôm} = 0,08 \, \text{kg} \)
- Nhiệt dung riêng của nước đá, \( c_{đá} = 2090 \, \text{J/(kg.K)} \)
- Nhiệt nóng chảy của nước đá, \( L = 3,4 \times 10^5 \, \text{J/kg} \)
- Nhiệt dung riêng của nước, \( c_{nước} = 4190 \, \text{J/(kg.K)} \)

**Bước 1: Tính năng lượng cần thiết để nước đá nóng lên từ -5°C đến 0°C:**
\[
Q_1 = m_1 \cdot c_{đá} \cdot \Delta t_1 = 0,05 \cdot 2090 \cdot (0 - (-5)) = 0,05 \cdot 2090 \cdot 5 = 523,5 \, \text{J}
\]

**Bước 2: Tính năng lượng cần thiết để nước đá tan:**
\[
Q_2 = m_1 \cdot L = 0,05 \cdot 3,4 \times 10^5 = 17000 \, \text{J}
\]

**Bước 3: Tính tổng năng lượng cần để nước đá chuyển thành nước ở 0°C:**
\[
Q_{đá} = Q_1 + Q_2 = 523,5 + 17000 = 17523,5 \, \text{J}
\]

**Bước 4: Tính năng lượng mà nước trong cốc nhôm mất đi khi giảm nhiệt độ từ 30°C xuống \( t \):**
\[
Q_{nước} = m_2 \cdot c_{nước} \cdot (t_2 - t) + m_{nhôm} \cdot c_{nước} \cdot (t_2 - t)
\]
\[
Q_{nước} = (m_2 + m_{nhôm}) \cdot c_{nước} \cdot (t_2 - t)
\]
\[
Q_{nước} = (0,15 + 0,08) \cdot 4190 \cdot (30 - t)
\]
\[
= 0,23 \cdot 4190 \cdot (30 - t)
\]

**Bước 5: Áp dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng:**
\[
Q_{đá} = Q_{nước} \Rightarrow 17523,5 = 0,23 \cdot 4190 \cdot (30 - t)
\]

**Bước 6: Tính giá trị của \( t \):**
\[
17523,5 = 963.7(30 - t)
\]
\[
30 - t = \frac{17523,5}{963.7} \approx 18.2
\]
\[
t \approx 30 - 18.2 \approx 11.8^\circ C
\]

Vậy nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết là khoảng \( 11.8^\circ C \).