Để bài toán có thể được giải quyết, chúng ta cần xét điều kiện cho \( A \cup B = \mathbb{R} \).

### Tập hợp \( A \) và \( B \):
- \( A = (-\infty; 5m + 1] \)
- \( B = (2m - 2; +\infty) \)

### Điều kiện \( A \cup B = \mathbb{R} \):
Từ định nghĩa của hợp của hai tập hợp, ta biết rằng \( A \cup B = \mathbb{R} \) khi:
1. \( A \) phải chứa khoảng từ âm vô cùng đến một điểm nào đó.
2. \( B \) phải chứa khoảng từ một điểm đến dương vô cùng.
3. Hai đoạn này phải nối liền nhau, tức là \( 5m + 1 \) phải lớn hơn hoặc bằng \( 2m - 2 \).

### Giải bất phương trình:
Chúng ta có:
\[
5m + 1 \geq 2m - 2
\]

Giải bất phương trình này:
\[
5m - 2m \geq -2 - 1
\]
\[
3m \geq -3
\]
\[
m \geq -1
\]

### Xác định các giá trị nguyên âm của \( m \):
Giá trị nguyên âm lớn hơn hoặc bằng -1 là:
\(-1\) không phải là số nguyên âm, mà các số nguyên âm thì là \(-1, -2, -3, \ldots\)

Tóm lại, chỉ có giá trị \( m \) có thể nhận là số nguyên âm trong khoảng \( (-1; +\infty) \).

Do đó, sẽ không có giá trị nguyên âm nào thỏa điều kiện. Kết luận: **0 giá trị nguyên âm của \( m \)** thỏa mãn \( A \cup B = \mathbb{R} \).