Để giải bài toán này, ta sử dụng các ký hiệu cho chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

Gọi chữ số hàng chục là \( a \) và chữ số hàng đơn vị là \( b \). Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. \( b = a - 2 \)
2. Tích của hai chữ số lớn hơn tổng hai chữ số là 34: \( a \cdot b > a + b + 34 \)

Thay điều kiện 1 vào điều kiện 2:

\[
a \cdot (a - 2) > a + (a - 2) + 34
\]
\[
a^2 - 2a > 2a - 2 + 34
\]
\[
a^2 - 2a > 2a + 32
\]
\[
a^2 - 4a - 32 > 0
\]

Giải bất phương trình bậc hai:

1. Tính nghiệm của phương trình \( a^2 - 4a - 32 = 0 \) bằng công thức nghiệm:

\[
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144
\]
\[
a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 12}{2}
\]
Nghiệm là:
\[
a_1 = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{và} \quad a_2 = \frac{-8}{2} = -4
\]

Vì \( a \) là chữ số hàng chục, nên \( a \) phải lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10, nên ta chỉ xem xét nghiệm \( a = 8 \).

Với \( a = 8 \) ta có:

\[
b = a - 2 = 8 - 2 = 6
\]

Vậy số tự nhiên có hai chữ số là 86.

**Kiểm tra:**

- Tích: \( 8 \cdot 6 = 48 \)
- Tổng: \( 8 + 6 = 14 \)

Xem xét điều kiện:

\[
48 > 14 + 34 \Rightarrow 48 > 48
\]

Điều này không thỏa mãn.

Do đó, ta kiểm tra tất cả các giá trị có thể cho \( a \) từ 3 đến 9:

- \( a = 3, b = 1 \): \( 3 \cdot 1 = 3, 3 + 1 + 34 = 38 \) => không thỏa mãn
- \( a = 4, b = 2 \): \( 4 \cdot 2 = 8, 4 + 2 + 34 = 40 \) => không thỏa mãn
- \( a = 5, b = 3 \): \( 5 \cdot 3 = 15, 5 + 3 + 34 = 42 \) => không thỏa mãn
- \( a = 6, b = 4 \): \( 6 \cdot 4 = 24, 6 + 4 + 34 = 44 \) => không thỏa mãn
- \( a = 7, b = 5 \): \( 7 \cdot 5 = 35, 7 + 5 + 34 = 46 \) => không thỏa mãn
- \( a = 8, b = 6 \): như trên.

Vậy không có số nào thỏa mãn cả hai điều kiện.