Để giải phương trình \( 9^{2x+1} = 27^3 \), trước tiên chúng ta sẽ viết các số 9 và 27 dưới dạng lũy thừa của 3.

1. Ta có:
- \( 9 = 3^2 \), do đó \( 9^{2x+1} = (3^2)^{2x+1} = 3^{2(2x+1)} = 3^{4x + 2} \).
- \( 27 = 3^3 \), do đó \( 27^3 = (3^3)^3 = 3^{9} \).

2. Bây giờ, thay thế vào phương trình:
\[
3^{4x + 2} = 3^{9}
\]

3. Vì cơ số bằng nhau, ta có thể viết:
\[
4x + 2 = 9
\]

4. Giải phương trình này:
- Bước đầu, trừ 2 từ cả hai vế:
\[
4x = 9 - 2
\]
\[
4x = 7
\]

- Sau đó, chia cho 4:
\[
x = \frac{7}{4} = 1.75
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( 9^{2x+1} = 27^3 \) là \( x = \frac{7}{4} \).