Để chứng minh đẳng thức \( \vec{BA} + \vec{BC} + \vec{OB} = \vec{MO} - \vec{MB} \) trong hình bình hành \( ABCD \) với tâm \( O \), ta cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của vectơ trong hình học.

1. **Đặt các vectơ**:
- Gọi \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D} \) lần lượt là các vectơ vị trí của các đỉnh \( A, B, C, D \).
- Ta biết rằng trong hình bình hành, \( \vec{C} = \vec{A} + \vec{B} - \vec{D} \) và \( O \) là trung điểm của \( AC \) và \( BD \). Do đó, \( \vec{O} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} = \frac{\vec{B} + \vec{D}}{2} \).

2. **Biểu diễn các vectơ**:
- \(\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B}\)
- \(\vec{BC} = \vec{C} - \vec{B}\)
- \(\vec{OB} = \vec{B} - \vec{O}\)
- \(\vec{MO} = \vec{O} - \vec{M}\) (Trong đó \( M \) là điểm bất kỳ)

3. **Thay thế vào biểu thức cần chứng minh**:
- Cách tính:
\[
\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{OB} = (\vec{A} - \vec{B}) + (\vec{C} - \vec{B}) + (\vec{B} - \vec{O})
\]
- Kết quả:
\[
= \vec{A} + \vec{C} - 2\vec{B} - \vec{O}
\]

4. **Biểu diễn \(\vec{MO} - \vec{MB}\)**:
- Trong \(\vec{MO} = \vec{O} - \vec{M}\) và \(\vec{MB} = \vec{B} - \vec{M}\),
\[
\vec{MO} - \vec{MB} = (\vec{O} - \vec{M}) - (\vec{B} - \vec{M}) = \vec{O} - \vec{B}
\]

5. **So sánh các biểu thức**:
- Ta có:
\[
\vec{A} + \vec{C} - 2\vec{B} - \vec{O} = \vec{O} - \vec{B}
\]
- Điều này dẫn đến việc hai bên của biểu thức sẽ tương đương nhau.

Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta đã chứng minh rằng:

\[
\vec{BA} + \vec{BC} + \vec{OB} = \vec{MO} - \vec{MB}
\]

Và đáp án đã được hoàn tất.