Cho ba số thực không âm a,b,c thoả mãn

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các điều kiện đã cho và tính giá trị của biểu thức \( P = a^{2021} + c^{2021} - (a - b + c)^{2021} \).

### Giải thích các điều kiện:

1. **Điều kiện 1**: \( a + c \geq b \)
2. **Điều kiện 2**: \( \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{a - b + c} \)

### Bước 1: Xem xét điều kiện thứ hai

**Điều kiện 2**: \( \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{a - b + c} \)

Bình phương cả hai vế:

\[
(\sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c})^2 = a - b + c
\]

Cụ thể, ta có:

\[
a + c + b - 2\sqrt{ab} - 2\sqrt{bc} + 2\sqrt{ac} = a - b + c
\]

Rút gọn, ta nhận được:

\[
2b = 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{bc} - 2\sqrt{ac}
\]

Chia hai vế cho 2 sẽ cho chúng ta:

\[
b = \sqrt{ab} + \sqrt{bc} - \sqrt{ac}
\]

### Bước 2: Phân tích và tính giá trị

Dựa trên các điều kiện trên, để tối ưu hóa giá trị của \( P \), ta trải nghiệm với một vài giá trị cụ thể cho \( a \), \( b \), và \( c \):

Gọi \( a = b = c = 0 \):

\[
P = 0^{2021} + 0^{2021} - (0 - 0 + 0)^{2021} = 0
\]

Gọi \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 1 \):

\[
P = 1^{2021} + 1^{2021} - (1 - 1 + 1)^{2021} = 1 + 1 - 1 = 1
\]

Gọi \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \):

\[
P = 1^{2021} + 0^{2021} - (1 - 0 + 0)^{2021} = 1 + 0 - 1 = 0
\]

Tốt nhất ta có thể thấy là không nhỏ hơn 0.

### Kết luận

Trên đây chúng ta đã khảo sát các tình huống khác nhau cho \( a \), \( b \), và \( c \) thoả mãn điều kiện đã cho. Do đó, giá trị của \( P \) có thể nhận tối thiểu là **0**.

### Giá trị cuối cùng của \( P \):
\[
\boxed{0}
\]