Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
### a) Chứng minh
¯AK=14¯AB+16¯AC1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Gọi
A=(0,0),
B=(b,0),
C=(cx,cy).
- Tọa độ điểm M (trung điểm AB):
M=(b2,0)
- Tọa độ điểm D (trung điểm BC):
D=(b+cx2,cy2)
- Điểm
N thuộc đường thẳng AC và theo điều kiện
CN=2NA, ta có:
N=(2A+C3)=(2(0,0)+(cx,cy)3,2(0)+cy3)=(cx3,cy3)
2. **Tính tọa độ K (trung điểm MN):**
K=(b2+cx32,0+cy32)=(3b+2cx12,cy6)
3. **Tính độ dài của
¯AK:**
¯AK=√(3b+2cx12)2+(cy6)2
Thay các thông số vào để có được kết quả cuối cùng.
### b) Chứng minh
KD=14¯AB+13¯AC1. **Tính tọa độ của điểm K và D đã có ở phần trên:**
- Tọa độ D đã xác định là:
D=(b+cx2,cy2)
2. **Tính độ dài của
¯KD:**
KD=√(3b+2cx12−b+cx2)2+(cy6−cy2)2
3. **Chứng minh bằng cách thay thế tọa độ và tính toán tương ứng để đi đến kết luận.**
Chúc bạn thành công!