Hỏi mẹ đã cho hai anh em bao nhiêu tiền? Cho mỗi người bao nhiêu tiền?

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số tiền mà mẹ cho mỗi người là \( x \) và \( y \) cho anh và em respectively.

1. Theo đề bài, số tiền của anh gấp \(\frac{5}{2}\) số tiền của em:
\[
x = \frac{5}{2}y
\]

2. Khi mua sách, em đã thiếu tiền nên anh đã cho em 20.000 đồng, và lúc này số tiền thực tế mà em có là:
\[
y + 20000
\]

3. Số tiền mà em đã mua sách bằng \(\frac{2}{3}\) số tiền của anh:
\[
y + 20000 = \frac{2}{3}x
\]

4. Thay \( x \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai:
\[
y + 20000 = \frac{2}{3} \left(\frac{5}{2}y\right)
\]

5. Giải phương trình:
\[
y + 20000 = \frac{5}{3}y
\]

6. Chuyển vế:
\[
20000 = \frac{5}{3}y - y
\]
\[
20000 = \frac{5}{3}y - \frac{3}{3}y
\]
\[
20000 = \frac{2}{3}y
\]

7. Nhân hai vế với 3:
\[
60000 = 2y
\]
\[
y = 30000
\]

8. Thay giá trị của \( y \) vào phương trình số tiền của anh:
\[
x = \frac{5}{2}y = \frac{5}{2} \times 30000 = 75000
\]

Vậy, mẹ đã cho anh 75.000 đồng và em 30.000 đồng.