Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{16 \cdot 3^{10} + 120 \cdot 6^9}{4^6 \cdot 3^{12} \cdot 6^{11}}
\]

Ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Tính toán từng phần của tử số và mẫu số**.

**Tử số**:
- \(16 \cdot 3^{10}\)
- \(120 \cdot 6^9 = 120 \cdot (2 \cdot 3)^9 = 120 \cdot 2^9 \cdot 3^9\)

Tử số sẽ là:
\[
16 \cdot 3^{10} + 120 \cdot 2^9 \cdot 3^9
\]

**Mẫu số**:
\[
4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}
\]
\[
6^{11} = (2 \cdot 3)^{11} = 2^{11} \cdot 3^{11}
\]
Mẫu số sẽ trở thành:
\[
2^{12} \cdot 3^{12} \cdot 2^{11} \cdot 3^{11} = 2^{12 + 11} \cdot 3^{12 + 11} = 2^{23} \cdot 3^{23}
\]

2. **Chia tử số cho mẫu số**.

Giờ chúng ta sẽ phân tích tử số:
\[
= 16 \cdot 3^{10} + 120 \cdot 2^9 \cdot 3^9
= 16 \cdot 3^{10} + 120 \cdot 2^9 \cdot 3^9
= 16 \cdot 3^{10} + (120 \cdot 2^9) \cdot 3^9
\]

Ta có thể đặt \(3^9\) ra ngoài:
\[
= 3^9 \cdot \left(16 \cdot 3 + 120 \cdot 2^9\right)
\]

3. **Thay vào biểu thức**:
\[
\frac{3^9 \cdot \left(16 \cdot 3 + 120 \cdot 2^9\right)}{2^{23} \cdot 3^{23}} = \frac{16 \cdot 3 + 120 \cdot 2^9}{2^{23} \cdot 3^{23-9}} = \frac{16 \cdot 3 + 120 \cdot 2^9}{2^{23} \cdot 3^{14}}
\]

4. **Tính giá trị cụ thể**:
- \(120 \cdot 2^9 = 120 \cdot 512 = 61440\)
- \(16 \cdot 3 = 48\)
- Tử số lúc này là \(48 + 61440 = 61488\)

5. **Cuối cùng, biểu thức đã rút gọn**:
\[
\frac{61488}{2^{23} \cdot 3^{14}}
\]

Bạn có thể tính giá trị cuối cùng hoặc làm rõ hơn nữa để có con số cụ thể. Tuy nhiên, giá trị chung biểu thức vẫn là:

\[
\frac{61488}{2^{23} \cdot 3^{14}}
\]

Nếu cần một giá trị cụ thể, bạn có thể tính toán bằng máy tính hoặc thực hiện phép chia để có con số chính xác.