Cho A = 2x³ - 4x + 2xy² + 24. Tìm min A

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( A = 2x^3 - 4x + 2xy^2 + 24 \), ta sẽ tính đạo hàm riêng của \( A \) theo \( x \) và \( y \), sau đó giải hệ phương trình.

1. Tính đạo hàm riêng theo \( x \):
\[
\frac{\partial A}{\partial x} = 6x^2 - 4 + 2y^2
\]

2. Tính đạo hàm riêng theo \( y \):
\[
\frac{\partial A}{\partial y} = 4xy
\]

3. Giải hệ phương trình:
\[
6x^2 - 4 + 2y^2 = 0 \quad (1)
\]
\[
4xy = 0 \quad (2)
\]

Từ phương trình (2), có hai trường hợp:
- \( y = 0 \)
- \( x = 0 \)

**Trường hợp 1: \( y = 0 \)**

Thay vào phương trình (1):
\[
6x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}
\]

Tính giá trị \( A \):
\[
A = 2\left(\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\right)^3 - 4\left(\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\right) + 24
\]

**Trường hợp 2: \( x = 0 \)**

Thay vào phương trình (1):
\[
-4 + 2y^2 = 0 \Rightarrow y^2 = 2 \Rightarrow y = \pm \sqrt{2}
\]

Tính giá trị \( A \):
\[
A = 2(0)^3 - 4(0) + 2(0)(\pm \sqrt{2})^2 + 24 = 24
\]

Cuối cùng, so sánh các giá trị \( A \) để tìm \( \min A \).

Tính toán các giá trị từ các trường hợp trên để xác định giá trị nhỏ nhất.