Chúng ta sẽ tính từng phần một.

### Phần a: \( 127 \times 23 + 127 \times 43 \)

Ta có thể nhóm lại theo quy tắc phân phối:

\[
127 \times 23 + 127 \times 43 = 127 \times (23 + 43)
\]
Tính \( 23 + 43 \):

\[
23 + 43 = 66
\]
Vậy:

\[
127 \times (23 + 43) = 127 \times 66
\]

Bây giờ ta sẽ tính \( 127 \times 66 \):

\[
127 \times 66 = 127 \times (60 + 6) = 127 \times 60 + 127 \times 6
\]

Tính \( 127 \times 60 \):

\[
127 \times 60 = 7620
\]

Và tính \( 127 \times 6 \):

\[
127 \times 6 = 762
\]

Cộng lại:

\[
127 \times 66 = 7620 + 762 = 8382
\]

Vậy kết quả phần a là: **8382**.

---

### Phần b: \( \frac{5}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{5}{4} \times \frac{7}{3} + \frac{7}{5} \)

Ta có thể nhóm theo quy tắc phân phối cho hai phần đầu:

\[
\frac{5}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{5}{4} \times \frac{7}{3} = \frac{5}{4} \times \left( \frac{2}{3} + \frac{7}{3} \right)
\]
Tính \( \frac{2}{3} + \frac{7}{3} \):

\[
\frac{2}{3} + \frac{7}{3} = \frac{9}{3} = 3
\]

Vậy:

\[
\frac{5}{4} \times \left( \frac{2}{3} + \frac{7}{3} \right) = \frac{5}{4} \times 3 = \frac{15}{4}
\]

Bây giờ ta cần cộng thêm \( \frac{7}{5} \):

\[
\frac{15}{4} + \frac{7}{5}
\]

Để cộng hai phân số này, tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 4 và 5, đó là 20.

Chuyển đổi \( \frac{15}{4} \) và \( \frac{7}{5} \):

\[
\frac{15}{4} = \frac{15 \times 5}{4 \times 5} = \frac{75}{20}
\]
\[
\frac{7}{5} = \frac{7 \times 4}{5 \times 4} = \frac{28}{20}
\]

Bây giờ cộng lại:

\[
\frac{75}{20} + \frac{28}{20} = \frac{75 + 28}{20} = \frac{103}{20}
\]

Vậy kết quả phần b là: **\(\frac{103}{20}\)** hoặc **5.15** khi chuyển đổi sang số thập phân.