Để giải hệ phương trình đã cho, ta sẽ giải từng hệ riêng biệt.

### Hệ a:
\[
\begin{cases}
x^2 + x = 3y \\
y^2 + y = 3x
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = \frac{x^2 + x}{3}
\]

2. Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
\left( \frac{x^2 + x}{3} \right)^2 + \left( \frac{x^2 + x}{3} \right) = 3x
\]

3. Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

---

### Hệ b:
\[
\begin{cases}
y^2 = x^3 - 3x^2 + 2x \\
x^2 = y^3 - 3y^2 + 2y
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên, biểu diễn \( y^2 \):
\[
y^2 = x^3 - 3x^2 + 2x
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai để tìm quan hệ giữa \( x \) và \( y \):
\[
x^2 = (x^3 - 3x^2 + 2x)^{3/2} - 3(x^3 - 3x^2 + 2x) + 2y
\]

3. Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

### Kết luận
Do các phương trình có độ phức tạp cao, việc giải từng bước chi tiết sẽ giúp ta tìm ra các nghiệm. Trong trường hợp cần thiết, việc sử dụng máy tính để giải số có thể là một lựa chọn tốt.