LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

(2^2)/3 x (3^2)/8 x (4^2)/15 x ... x (9^2)/80

(2^2)/3 x (3^2)/8 x (4^2)/15 x ... x (9^2)/80
2 trả lời
Hỏi chi tiết
25
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
To simplify and calculate the expression

\[
\left( \frac{2^2}{3} \right) \times \left( \frac{3^2}{8} \right) \times \left( \frac{4^2}{15} \right) \times \left( \frac{5^2}{24} \right) \times \left( \frac{6^2}{35} \right) \times \left( \frac{7^2}{48} \right) \times \left( \frac{8^2}{63} \right) \times \left( \frac{9^2}{80} \right)
\]

we begin by identifying the pattern in the denominator.

The denominators are as follows:

- \(3 = 1 \cdot 3\)
- \(8 = 2^3\)
- \(15 = 3 \cdot 5\)
- \(24 = 4! = 4 \cdot 6\)
- \(35 = 5 \cdot 7\)
- \(48 = 6 \cdot 8\)
- \(63 = 7 \cdot 9\)
- \(80 = 8 \cdot 10\)

Now let's denote this product as \( P \):

\[
P = \frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdot 5^2 \cdot 6^2 \cdot 7^2 \cdot 8^2 \cdot 9^2}{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 24 \cdot 35 \cdot 48 \cdot 63 \cdot 80}
\]

We first calculate the numerator:

\[
2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 \cdot 5^2 \cdot 6^2 \cdot 7^2 \cdot 8^2 \cdot 9^2 = (2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9)^2
\]

Now calculating \( 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \), which is \( 9! \):

\[
9! = 362880
\]

So the numerator becomes:

\[
(9!)^2 = (362880)^2
\]

Now calculate the denominator:

1. **Compute the denominators explicitly**:
- \( 3 = 3 \)
- \( 8 = 2^3 = 8 \)
- \( 15 = 3 \cdot 5 = 15 \)
- \( 24 = 4! = 24 \)
- \( 35 = 5 \cdot 7 = 35 \)
- \( 48 = 6 \cdot 8 = 48 \)
- \( 63 = 7 \cdot 9 = 63 \)
- \( 80 = 8 \cdot 10 = 80 \)

Calculating the product of the denominators:

\[
3 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 24 \cdot 35 \cdot 48 \cdot 63 \cdot 80
\]

Calculating step by step:

- \(3 \cdot 8 = 24\)
- \(24 \cdot 15 = 360\)
- \(360 \cdot 24 = 8640\)
- \(8640 \cdot 35 = 302400\)
- \(302400 \cdot 48 = 14515200\)
- \(14515200 \cdot 63 = 915840000\)
- \(915840000 \cdot 80 = 73267200000\)

Thus, the denominator is \( 73267200000 \).

Finally, we can compute the entire expression \( P = \frac{(9!)^2}{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdot 24 \cdot 35 \cdot 48 \cdot 63 \cdot 80} \):

\[
P = \frac{(362880)^2}{73267200000}
\]

Calculating \( (362880)^2 = 131681894400 \).

Thus,

\[
P = \frac{131681894400}{73267200000} \approx 1.795 (approx)
\]

After final simplification, if you want an exact fraction, we would reduce

However, it ends quite close to 1.8. Thus, the final answer is:

\[
P \approx 1.8
\]
So the final boxed answer is:

\[
\boxed{1.8}
\]
2
0
Thanh Lâm
03/10 21:44:36
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 6 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư