Để giải các phương trình trên, ta sẽ giải từng phần một.

### a)
\[
x + \frac{2}{9} = \frac{1}{2} - \frac{7}{9}
\]

**Bước 1:** Tính toán vế phải:
\[
\frac{1}{2} - \frac{7}{9} = \frac{9}{18} - \frac{14}{18} = -\frac{5}{18}
\]

**Bước 2:** Cấu trúc lại phương trình:
\[
x + \frac{2}{9} = -\frac{5}{18}
\]

**Bước 3:** Rút gọn:
\[
x = -\frac{5}{18} - \frac{2}{9} = -\frac{5}{18} - \frac{4}{18} = -\frac{9}{18} = -\frac{1}{2}
\]

### b)
\[
\frac{13}{15} + x = -\frac{3}{8} - \frac{4}{5}
\]

**Bước 1:** Tính toán vế phải:
\[
-\frac{3}{8} - \frac{4}{5} = -\frac{15}{40} - \frac{32}{40} = -\frac{47}{40}
\]

**Bước 2:** Cấu trúc lại phương trình:
\[
x = -\frac{47}{40} - \frac{13}{15}
\]

**Bước 3:** Tính toán:
Tìm mẫu chung là 120. Ta có:
\[
-\frac{47}{40} = -\frac{141}{120}, \quad -\frac{13}{15} = -\frac{104}{120}
\]
\[
x = -\frac{141}{120} - \frac{104}{120} = -\frac{245}{120} = -\frac{49}{24}
\]

### c)
\[
-\frac{8}{13} + \left(-\frac{7}{5} - x\right) = -\frac{1}{2}
\]

**Bước 1:** Rút gọn vế trái:
\[
-\frac{8}{13} - \frac{7}{5} - x = -\frac{1}{2}
\]

**Bước 2:** Tính toán:
\[
-\frac{8}{13} - \frac{7}{5} = -\frac{40}{65} - \frac{91}{65} = -\frac{131}{65} \Rightarrow -\frac{131}{65} -x = -\frac{1}{2}
\]
\[
-x = -\frac{1}{2} + \frac{131}{65}
\]

**Bước 3:** Rút gọn và giải cho x:
Tìm mẫu chung, ta được:
\[
-\frac{1}{2} = -\frac{65}{130}, \quad \frac{131}{65} = \frac{262}{130}
\]
\[
-x = -\frac{65}{130} + \frac{262}{130} = \frac{197}{130} \Rightarrow x = -\frac{197}{130}
\]

### d)
\[
\left(-\frac{2}{4} \cdot x + 1.5\right) \left(-\frac{5}{3} \cdot x - \frac{5}{12}\right) = 0
\]

**Bước 1:** Giải từng phần:
1. \(-\frac{2}{4} \cdot x + 1.5 = 0\):
\[
-\frac{1}{2} \cdot x + 1.5 = 0 \Rightarrow x = 3
\]

2. \(-\frac{5}{3} \cdot x - \frac{5}{12} = 0\):
\[
-\frac{5}{3} \cdot x = \frac{5}{12} \Rightarrow x = -\frac{5}{12} \cdot -\frac{3}{5} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
\]

### Kết quả cuối cùng:
- a) \( x = -\frac{1}{2} \)
- b) \( x = -\frac{49}{24} \)
- c) \( x = -\frac{197}{130} \)
- d) \( x = 3 \) hoặc \( x = \frac{1}{4} \) (cả hai giá trị đều là nghiệm)