Để hệ phương trình vô nghiệm, các hệ số của các biến trong hai phương trình phải tạo thành một hệ phương trình vô nghiệm. Hệ phương trình được cho là:

1. \( (2a + 1)x - y = 2 \)
2. \( x + 2y = 3 \)

Chúng ta có thể viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận:

\[
\begin{pmatrix}
2a + 1 & -1 \\
1 & 2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
2 \\
3
\end{pmatrix}
\]

Hệ phương trình sẽ vô nghiệm khi định thức của ma trận hệ số bằng 0 và hệ phương trình tương ứng có nghiệm không thỏa mãn.

Tính định thức:

\[
\text{det} =
\begin{vmatrix}
2a + 1 & -1 \\
1 & 2
\end{vmatrix}
= (2a + 1) \cdot 2 - (-1) \cdot 1 = 2(2a + 1) + 1 = 4a + 2 + 1 = 4a + 3
\]

Để hệ thống vô nghiệm, ta có:

\[
4a + 3 = 0 \implies 4a = -3 \implies a = -\frac{3}{4}
\]

Bây giờ kiểm tra điều kiện để hệ không có nghiệm với \( a = -\frac{3}{4} \):

Thay \( a = -\frac{3}{4} \) vào phương trình đầu tiên:

\[
(2(-\frac{3}{4}) + 1)x - y = 2 \implies (-\frac{3}{2} + 1)x - y = 2 \implies -\frac{1}{2}x - y = 2
\]

Hoặc có thể viết lại thành:

\[
\frac{1}{2}x + y = -2
\]

Phương trình thứ hai đã cho:

\[
x + 2y = 3
\]

Giải hệ:

Từ phương trình thứ nhất:

\[
y = -\frac{1}{2}x - 2
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
x + 2(-\frac{1}{2}x - 2) = 3
\]
\[
x - x - 4 = 3 \implies -4 = 3 \text{ (vô lý)}
\]

Vậy hệ phương trình sẽ vô nghiệm khi \( a = -\frac{3}{4} \).

**Kết luận:** \( a = -\frac{3}{4} \) là giá trị để hệ phương trình vô nghiệm.