Để thực hiện phép tính:

\[
A = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{16} - \sqrt{12}}
\]

Chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Phần thứ nhất:
\[
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}
\]
Để đơn giản hóa, nhân tử số và mẫu với liên hợp của mẫu:
\[
\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{3} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{3 - 5} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{-2} = -\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{2}
\]

### Phần thứ hai:
\[
\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{16} - \sqrt{12}} = \frac{2\sqrt{2}}{4 - 2\sqrt{3}}
\]
Một lần nữa, nhân tử số và mẫu với liên hợp của mẫu:
\[
= \frac{2\sqrt{2}(4 + 2\sqrt{3})}{(4 - 2\sqrt{3})(4 + 2\sqrt{3})}
\]
Mẫu trở thành:
\[
16 - 12 = 4
\]
Vậy ta có:
\[
= \frac{2\sqrt{2}(4 + 2\sqrt{3})}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4}(4 + 2\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2}(4 + 2\sqrt{3}) = 2\sqrt{2} + \sqrt{6}
\]

### Kết hợp lại:
Bây giờ chúng ta kết hợp cả hai phần lại:
\[
A = -\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{5})}{2} + (2\sqrt{2} + \sqrt{6})
\]

Ta có thể viết lại:
\[
- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{10}}{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{6}
\]

Tiến hành lấy mẫu chung, đơn giản hóa và rút gọn các số hạng, bạn sẽ có kết quả cuối cùng cho A.