Gọi số mét vải mà người thứ nhất dệt được là \( x \) (m), và số mét vải mà người thứ hai dệt được là \( y \) (m). Theo đề bài, chúng ta có hệ phương trình sau:

1. \( x + y = 270 \) (tổng số vải là 270 m)
2. \( x + 12 = y + 8 + 10 \) (sau khi thêm vải, người thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m)

Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình thứ hai:

\[
x + 12 = y + 18
\]
\[
x - y = 6 \quad (1)
\]

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 270 \)
2. \( x - y = 6 \)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này. Cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
(x + y) + (x - y) = 270 + 6
\]
\[
2x = 276 \implies x = 138
\]

Bây giờ, thay giá trị của \( x \) vào phương trình đầu tiên:

\[
138 + y = 270
\]
\[
y = 270 - 138 = 132
\]

Vậy, người thứ nhất dệt được 138 m vải, và người thứ hai dệt được 132 m vải.