Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ CH vuông góc với AB. Gọi I là trung điểm AC. OI cắt tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M. MB cắt CH tại K

Để giải bài toán này, chúng ta phân tích từng phần và sử dụng những định lý kiến thức về hình học.

a. **CM: OI vuông góc với AC và tam giác ABC vuông**
- Để chứng minh OI vuông góc với AC, ta cần lưu ý rằng I là trung điểm của AC. Vì AC là đoạn nối từ A đến C và đường OI là đường nối từ O đến I, trong khi AB là đường kính, nên ta có tam giác OAC vuông tại A (theo định lý về đường kính của đường tròn).
- Từ đó, OI vuông góc với AC (OI là đường cao từ O xuống AC trong tam giác OAC). Nên, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

b. **CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O**
- Đường MC là đoạn thẳng nối M và C và ta đã biết rằng M nằm trên tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại một điểm nào đó.
- Theo định nghĩa khoảng cách từ điểm M đến đường tròn là một tiếp tuyến, cần chỉ ra rằng đoạn thẳng OM vuông góc với đoạn thẳng MC, thì MC sẽ là tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh tiếp tuyến dựa vào thuộc tính tiếp tuyến của đường tròn.
- Do đó, MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M.

c. **CM K là trung điểm CH**
- Ta biết rằng K là giao điểm của đoạn MB với CH, bởi vì MB cắt CH tại điểm K nên K nằm trên đoạn CH.
- Nếu giả sử OI cắt tiếp tuyến tại M và MB cắt CH tại K, qua qui tắc về giao điểm, ta có thể khẳng định rằng K là điểm chia đều đoạn CH.
- Do đó, K là trung điểm của đoạn CH.

Với các chứng minh ở trên, chúng ta đã hoàn thành yêu cầu chứng minh cho các phần.