Cho hàm số \( y = ax^2 + bx + c \) có đồ thị là (P). Tính a, b, c trong các trường hợp: (P) đi qua 3 điểm \( A(1; 2) \), \( B(1;2) \), \( C(2;1) \)

Để tìm các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) cho hàm bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) theo từng trường hợp, ta sẽ sử dụng các điểm đã cho.

### a) (P) đi qua 3 điểm \(A(1; 2)\), \(B(1; 2)\), \(C(2; 1)\)

Do điểm \(A\) và \(B\) đồng nhất, đồ thị không thể đi qua 2 điểm này cùng một lúc. Do đó, không thể xác định \(a\), \(b\), \(c\).

### b) (P) cố định \(I(2; -2)\) và đi qua \(A(4; 2)\)

1. Tại \(I(2; -2)\), ta có:
\[
-2 = 4a + 2b + c
\]

2. Tại \(A(4; 2)\), ta có:
\[
2 = 16a + 4b + c
\]

3. Từ đó, có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
4a + 2b + c = -2 \\
16a + 4b + c = 2
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này sẽ tìm được \(a, b, c\).

### c) (P) đi qua \(A(4; -6)\), cắt trục Ox tại 2 điểm lần lượt có hoành độ là 1 và 3

1. Tốp độ phương trình khi cắt trục Ox là \(y = 0\):
\[
0 = a(1)^2 + b(1) + c \quad (1)\\
0 = a(3)^2 + b(3) + c \quad (2)
\]

2. Tại \(A(4; -6)\):
\[
-6 = 16a + 4b + c \quad (3)
\]

Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) để tìm \(a, b, c\).

### d) (P) có định là \(S(1; 0)\) và các đường thẳng \(y = 4\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3

1. Các điểm cắt \(y = 4\):
\[
4 = ax^2 + bx + c
\]
Đặt \(x_1 = -1\) và \(x_2 = 3\).

2. Giải hệ sẽ cho ra xác định phương trình.

### e) \(P\) tại giá trị nhỏ nhất bẳng -1 khi \(x = 2\)

Điều kiện này tạo ra hệ phương trình liên quan đến đạo hàm:
1. Từ \(x = 2\):
\[
y'(x) = 2ax + b = 0 \quad \Rightarrow b = -4a
\]

2. Ta sẽ sử dụng điều kiện giá trị nhỏ nhất để tìm ra \(a, b, c\).

### f) Điểm chung duy nhất với \(y = -2.5\) và \(y = 2\) có hoành độ là -1 và 5

Hệ phương trình sẽ được dàn dựng giống như các trường hợp trước với điều kiện này và giải để tìm \(a, b, c\).

Mỗi trường hợp sẽ yêu cầu giải riêng biệt nhưng có thể sử dụng phương pháp tương tự để tìm ra \(a, b, c\) trong mỗi trường hợp.