Chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần của bài toán.

### a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2, còn chia cho 5 thì dư 2

Số tự nhiên có hai chữ số và các chữ số giống nhau có thể là: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

**Bước 1: Kiểm tra chia hết cho 2**
- Các số chia hết cho 2 chỉ có: 22, 44, 66, 88 (vì các số này có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8).

**Bước 2: Kiểm tra chia 5 dư 2**
- Xét các số 22, 44, 66, 88:
- \(22 \mod 5 = 2\) (đúng)
- \(44 \mod 5 = 4\) (không đúng)
- \(66 \mod 5 = 1\) (không đúng)
- \(88 \mod 5 = 3\) (không đúng)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, thỏa mãn yêu cầu là **22**.

### b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3, và không chia hết cho 9 tức là tổng các chữ số không chia hết cho 9.

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số là 100000.

**Bước 1: Tính tổng chữ số của 100000**
- Tổng = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1 (không chia hết cho 3).

**Bước 2: Chỉnh sửa các chữ số để có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9**
- Nếu ta thử 100002:
- Tổng = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 3 → chia hết cho 3.
- Không phải là số chia hết cho 9 (vì tổng không phải là bội số của 9).

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số thỏa mãn là **100002**.

### c) Tìm số nhỏ nhất có 6 chữ số mà số đó chia hết cho cả 3 và 5

Số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của nó phải là 0 hoặc 5. Để số đó cũng chia hết cho 3, tổng của các chữ số của nó phải chia hết cho 3.

Số nhỏ nhất có 6 chữ số là 100000.

**Bước 1: Kiểm tra số này**
- Chữ số tận cùng là 0, nên số này chia hết cho 5.
- Tổng là 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1 (không chia hết cho 3).

**Bước 2: Thay đổi chữ số tận cùng để tạo số chia hết cho 3**
- Ta thử số 100005:
- Tổng = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 6 → chia hết cho 3.
- Chữ số tận cùng là 5 → chia hết cho 5 (đúng).

Vậy số nhỏ nhất có 6 chữ số thỏa mãn yêu cầu là **100005**.

Tóm lại:
- a) 22
- b) 100002
- c) 100005