Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức thành nhân tử như sau:

a) \( x^2 + xy \)

Ta có thể lấy yếu tố chung là \( x \):
\[
x^2 + xy = x(x + y)
\]

b) \( 3x^4 - 27x \)

Đầu tiên, tìm yếu tố chung là \( 3x \):
\[
3x^4 - 27x = 3x(x^3 - 9) = 3x(x^3 - 3^2) = 3x(x - 3)(x^2 + 3x + 9)
\]
(Sử dụng hằng đẳng thức phân tích thành nhân tử của \( a^3 - b^3 \))

c) \( 5x^2y + 10y^2 \)

Yếu tố chung ở đây là \( 5y \):
\[
5x^2y + 10y^2 = 5y(x^2 + 2y)
\]

d) \( -8x^3y - 16y \)

Lấy yếu tố chung là \( -8y \):
\[
-8x^3y - 16y = -8y(x^3 + 2)
\]

Tóm lại:
- a) \( x(x + y) \)
- b) \( 3x(x - 3)(x^2 + 3x + 9) \)
- c) \( 5y(x^2 + 2y) \)
- d) \( -8y(x^3 + 2) \)