Để tìm giá trị của \( n \in \mathbb{Z} \) thỏa mãn điều kiện:

### a) \( n^2 + 3n + 3 \) chia hết cho \( n - 1 \)

Ta cần kiểm tra điều kiện chia hết, tức là \( n^2 + 3n + 3 \equiv 0 \mod (n-1) \).

Điều này tương đương với việc thay \( n = 1 \) vào biểu thức:

\[
1^2 + 3 \cdot 1 + 3 = 1 + 3 + 3 = 7
\]

Vậy, \( n^2 + 3n + 3 \equiv 7 \) khi \( n = 1 \).

Do đó, biểu thức sẽ chia hết cho \( n - 1 \) khi \( 7 \equiv 0 \mod (n - 1) \).

Giá trị \( n - 1 \) có thể là 1, -1, 7 hoặc -7, nghĩa là \( n = 2, 0, 8, -6 \).

### Tóm tắt
- Các giá trị của \( n \) thoả mãn là: \( n = 2, 0, 8, -6 \).

Nếu bạn cần giải chi tiết cho b), c), d) vui lòng nói rõ!