Tìm x biết: a) \( 25x^2 - (x + i)^2 = 0 \), b) \( 4x^2 - 4x + 1 = 0 \)

Để giải các phương trình này, ta sẽ giải từng phần:

a) **Giải phương trình:**
\[
25x^2 - (x + i)^2 = 0
\]
Mở rộng phần bình phương:
\[
25x^2 - (x^2 + 2xi + i^2) = 0
\]
Với \(i^2 = -1\), ta có:
\[
25x^2 - (x^2 + 2xi - 1) = 0
\]
Rút gọn:
\[
25x^2 - x^2 - 2xi + 1 = 0 \implies 24x^2 - 2xi + 1 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-(-2i) \pm \sqrt{(-2i)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 1}}{2 \cdot 24}
\]
Tính toán:
\[
(-2i)^2 = -4 \implies \sqrt{-4 - 96} = \sqrt{-100} = 10i
\]
Vậy ta có:
\[
x = \frac{2i \pm 10i}{48}
\]
Hai nghiệm là:
\[
x_1 = \frac{12i}{48} = \frac{i}{4}, \quad x_2 = \frac{-8i}{48} = \frac{-i}{6}
\]

b) **Giải phương trình:**
\[
4x^2 - 4x + 1 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}
\]
Tính toán:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{8} \implies x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]
Do đây là phương trình bậc hai có nghiệm kép, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{1}{2}
\]

Tóm lại:
- a) \( x = \frac{i}{4}, \frac{-i}{6} \)
- b) \( x = \frac{1}{2} \)