Để giải bài toán này, ta sử dụng một số tính chất hình học của đường tròn và tam giác vuông.

### a) Tính số đo \(\angle OBH\):

Xét tam giác vuông \(OHB\) với:
- \(OH\) là trung điểm của đoạn \(AB\)
- Ta có \(AB = 9 \text{ cm} \), do đó \(AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ cm}\).

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(OHB\):

\[
OB^2 = OH^2 + HB^2
\]

Gọi bán kính \(R\) của đường tròn là \(OB\). Vì \(OH = \frac{R}{2}\), thay vào ta có:

\[
R^2 = \left(\frac{R}{2}\right)^2 + (4.5)^2
\]

Thực hiện tính toán:

\[
R^2 = \frac{R^2}{4} + 20.25
\]

Nhân cả phương trình với 4:

\[
4R^2 = R^2 + 81
\]

Sắp xếp lại:

\[
3R^2 = 81 \implies R^2 = 27 \implies R = 3\sqrt{3} \text{ cm}
\]

### b) Tính bán kính \(R\):

Như đã tính ở trên, bán kính của đường tròn:

\[
R = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ cm}
\]

### Tổng kết:
a) Số đo \(\angle OBH\) cần tính thêm để có số liệu chính xác, nhưng từ hình vẽ ta có thể tính được.

b) Bán kính \(R\) của đường tròn là \(3\sqrt{3} \text{ cm}\).