Để chứng minh hai tam giác \(\triangle ABH\) và \(\triangle ACH\ bằng nhau, chúng ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh-góc-cạnh, C-G-C hoặc góc-cạnh-góc, G-C-G).

### Dữ kiện:
- \(AB = AC\) (Theo giả thiết)
- \(AH\) là đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\), tức là \(\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\).

### Chứng minh:
1. **Cạnh chung**:
- \(AH\) là cạnh chung của hai tam giác \(\triangle ABH\) và \(\triangle ACH\).

2. **Cạnh**:
- từ dữ kiện \(AB = AC\).

3. **Góc**:
- \(\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ\) (do \(AH \perp BC\)).

### Kết luận:
Theo tiêu chuẩn C-G-C, ta có:
\[
\triangle ABH \cong \triangle ACH.
\]

Do đó, ta đã chứng minh được rằng hai tam giác \(\triangle ABH\) và \(\triangle ACH\) bằng nhau.