Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của tam giác và các góc tạo bởi hai đường thẳng song song với nhau.

**a) Tính số độ các góc tam giác NMC:**

- Vì MN // BC, nên góc NMB và góc NCM là các góc đồng vị. Do đó:

\[
\angle NMB = \angle NCM = 50^\circ
\]

- Tổng các góc trong tam giác NMC là \(180^\circ\):

\[
\angle NMC + \angle NMB + \angle NCM = 180^\circ
\]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[
\angle NMC + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ
\]

Tiến hành tính:

\[
\angle NMC + 100^\circ = 180^\circ
\]

\[
\angle NMC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

Vậy các góc của tam giác NMC là:

- \(\angle NMB = 50^\circ\)
- \(\angle NCM = 50^\circ\)
- \(\angle NMC = 80^\circ\)

**b) Tính số độ các góc tam giác ABN và MNB:**

1. **Tam giác ABN:**
- Tại điểm N, ta có:

\[
\angle ABN = 110^\circ
\]
\[
\angle ANB + \angle ABN + \angle NAB = 180^\circ
\]

Biết rằng \(\angle NAB = \angle NCM = 50^\circ\):

\[
\angle ANB + 110^\circ + 50^\circ = 180^\circ
\]

Giải cho \(\angle ANB\):

\[
\angle ANB + 160^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle ANB = 20^\circ
\]

Vậy các góc của tam giác ABN là:

- \(\angle ABN = 110^\circ\)
- \(\angle ANB = 20^\circ\)
- \(\angle NAB = 50^\circ\)

2. **Tam giác MNB:**
- Ở đây, ta đã có \(\angle NMB = 50^\circ\) và \(\angle ABN = 110^\circ\), mà \(ABN\) là góc trong tam giác MNB. Do đó:

\[
\angle MNB + \angle NMB + \angle NBM = 180^\circ
\]

Vì \(\angle NBM\) cũng tương ứng với góc ở tam giác ABN, mà ở đây vẫn là 110º thì:

\[
\angle MNB + 50^\circ + 110^\circ = 180^\circ
\]

Giải cho \(\angle MNB\):

\[
\angle MNB + 160^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle MNB = 20^\circ
\]

Vậy các góc của tam giác MNB là:

- \(\angle MNB = 20^\circ\)
- \(\angle NMB = 50^\circ\)
- \(\angle NBM = 110^\circ\)

Tóm lại:
- Góc của tam giác NMC là \(80^\circ, 50^\circ, 50^\circ\).
- Góc của tam giác ABN là \(110^\circ, 20^\circ, 50^\circ\).
- Góc của tam giác MNB là \(20^\circ, 50^\circ, 110^\circ\).