Để chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D\) thuộc cùng một đường tròn, chúng ta có thể sử dụng định lý về góc nội tiếp trong hình tròn.

### Bài a: Chứng minh bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn

1. **Xét tứ giác \(ABCD\)**: Ta có \( \angle A + \angle C\) và \( \angle B + \angle D\) là các cặp góc đối diện.

2. **Định lý góc nội tiếp**: Trong tứ giác, nếu tổng của hai góc đối diện bằng 180 độ, thì bốn điểm này sẽ nằm trên một đường tròn. Ta cũng có thể khẳng định nếu \(AC\) cắt \(BD\) tại điểm \(O\), với \(OA\) và \(OC\) tạo thành góc, thì:
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ
\]
\[
\angle B + \angle D = 180^\circ
\]

3. **Kết luận**: Vì tổng của các cặp góc đối diện bằng 180 độ, điều này chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn.

### Bài b: Chứng minh bốn điểm \(M, N, P, Q\) cùng thuộc một đường tròn

1. **Xét tứ giác \(MNPQ\)**: Ta cũng thực hiện phân tích tương tự.

2. **Nếu** \( \angle M + \angle P\) và \( \angle N + \angle Q\) là các cặp góc đối diện, chúng thỏa mãn điều kiện tương tự như ở tứ giác trước.

3. **Định lý góc nội tiếp**: Ta có thể chứng minh rằng
\[
\angle M + \angle P = 180^\circ
\]
\[
\angle N + \angle Q = 180^\circ
\]

4. **Kết luận**: Điều này dẫn đến việc bốn điểm \(M, N, P, Q\) cũng cùng thuộc một đường tròn.

### Tóm lại
Việc chứng minh bốn điểm thuộc một đường tròn dựa trên định lý về tổng các góc trong tứ giác và quy luật của góc nội tiếp.