Cho ΔABC vuông tại B, BD ⊥ AC tại D, BE là tia phân giác của DBC (hình vẽ). Tìm các cặp góc có tổng số độ bằng 90°

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần như sau:

### a) Tìm các cặp góc có tổng số độ bằng 90°

Trong tam giác vuông ABC, với B là đỉnh vuông, ta có:

1. \( \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ \) (theo định lý tổng của các góc trong tam giác).
2. \( \angle ABD + \angle DBC = 90^\circ \) (vì BD ⊥ AC).
3. Từ tính chất của tia phân giác BE cắt góc DBC, ta có:
- \( \angle ABE + \angle EBD = \angle DBC \)
- Như vậy, nếu ta gọi \( \angle ABE = x \) và \( \angle EBD = y \), thì \( x + y = \angle DBC \).

Kết luận: Các cặp góc có tổng bằng 90° là:
- \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \)
- \( \angle ABD \) và \( \angle DBC \)

### b) Cho \( C = 30^\circ \). Tính số đo của góc A, \( \angle EBC \), \( \angle BED \); So sánh góc \( \angle ABE \) và \( \angle DBC \); BD có phải là phân giác của \( \angle ABE \) không? Vì sao?

1. Từ tam giác ABC, ta có:
- \( \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \)
- Gọi \( \angle BAC = A \), ta có:
\[ A + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
\[ A = 60^\circ \]

2. Tính \( \angle EBC \) và \( \angle BED \):
- \( \angle EBC = \angle ABC - \angle ABE \)
- \( \angle BED = \angle DBC - \angle EBD \)

Từ tính chất phân giác:
- \( \angle DBC = \angle ABE + \angle EBD \)
Vì BE là tia phân giác, \( \angle ABE = \angle EBD \).

3. So sánh \( \angle ABE \) và \( \angle DBC \):
- Ta có \( \angle DBC = 2 \times \angle ABE \).

4. Kết luận về BD:
- BD không phải là phân giác của \( \angle ABE \) vì nó không chia \( \angle ABE \) thành hai góc bằng nhau.

Hy vọng những phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ bài toán!