Để giải phương trình

\[
\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{3x}{x - 2},
\]

trước tiên, chúng ta sẽ đưa các hạng tử về cùng một phía để tiện xử lý. Bắt đầu bằng cách trừ \(\frac{3x}{x - 2}\) từ cả hai phía:

\[
\frac{1}{x - 2} + 3 - \frac{3x}{x - 2} = 0.
\]

Chúng ta có thể viết \(3\) dưới dạng phân số với mẫu là \(x - 2\):

\[
3 = \frac{3(x - 2)}{x - 2} = \frac{3x - 6}{x - 2}.
\]

Thay vào phương trình:

\[
\frac{1}{x - 2} + \frac{3x - 6}{x - 2} - \frac{3x}{x - 2} = 0.
\]

Kết hợp các phân số lại:

\[
\frac{1 + (3x - 6) - 3x}{x - 2} = 0.
\]

Đơn giản hóa trong tử số:

\[
\frac{1 + 3x - 6 - 3x}{x - 2} = \frac{1 - 6}{x - 2} = \frac{-5}{x - 2} = 0.
\]

Phân số \(\frac{-5}{x - 2} = 0\) chỉ khi tử số bằng \(0\), nhưng trong trường hợp này, tử số \(-5\) không bao giờ bằng \(0\). Do đó, phương trình này không có nghiệm thực.

Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra xem phương trình có bất kỳ điều kiện nào không cho phép (chẳng hạn như mẫu bằng 0).

Mẫu \(x - 2 = 0\) khi \(x = 2\), nghĩa là \(x\) không được bằng \(2\) và phương trình không có nghiệm.

Vậy đáp án cuối cùng là:

**Phương trình không có nghiệm.**