Để xác định đa thức \( f(x) \) với điều kiện \( f(x - 1) = x^2 + 3x + 2 \), chúng ta có thể thay biến \( x - 1 \) bằng \( x \).

Gọi \( x = t + 1 \), khi đó \( x - 1 = t \). Ta có:

\[
f(t) = (t + 1)^2 + 3(t + 1) + 2
\]

Bây giờ, tính \( (t + 1)^2 + 3(t + 1) + 2 \):

\[
(t + 1)^2 = t^2 + 2t + 1
\]

\[
3(t + 1) = 3t + 3
\]

Vậy:

\[
f(t) = t^2 + 2t + 1 + 3t + 3 + 2
\]

Gộp các hạng tử lại:

\[
f(t) = t^2 + (2t + 3t) + (1 + 3 + 2) = t^2 + 5t + 6
\]

Vậy:

\[
f(x) = x^2 + 5x + 6
\]

Do đó, đa thức \( f(x) \) là:

\[
\boxed{x^2 + 5x + 6}
\]