Để giải phương trình \(\sin x = \sin(2x + 10^\circ)\), ta có thể sử dụng tính chất của hàm sin, cụ thể là:

\[
\sin A = \sin B \implies A = B + k \cdot 360^\circ \quad \text{hoặc} \quad A = 180^\circ - B + k \cdot 360^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Áp dụng vào phương trình của bạn:

1. **Trường hợp 1:**
\[
x = 2x + 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
Giải phương trình này:
\[
x - 2x = 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
-x = 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = -10^\circ - k \cdot 360^\circ
\]

2. **Trường hợp 2:**
\[
x = 180^\circ - (2x + 10^\circ) + k \cdot 360^\circ
\]
Giải phương trình này:
\[
x = 180^\circ - 2x - 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x + 2x = 180^\circ - 10^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
3x = 170^\circ + k \cdot 360^\circ
\]
\[
x = \frac{170^\circ + k \cdot 360^\circ}{3}
\]

Tóm lại, các nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin(2x + 10^\circ)\) là:

1. \( x = -10^\circ - k \cdot 360^\circ \) với \( k \in \mathbb{Z} \)
2. \( x = \frac{170^\circ + k \cdot 360^\circ}{3} \) với \( k \in \mathbb{Z} \)

Có thể sử dụng các giá trị cụ thể của \( k \) để tìm nghiệm trong khoảng cần thiết (nếu có).