Để giải phương trình

\[
\frac{1}{x} - x + \frac{2}{x-2} = -\frac{2}{x(x-2)}
\]

chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía của phương trình:

\[
\frac{1}{x} - x + \frac{2}{x-2} + \frac{2}{x(x-2)} = 0
\]

Bước tiếp theo là tính toán và lập trình lại các phân số để có cùng mẫu số. Mẫu số chung của các phân số trong phương trình này sẽ là \(x(x-2)\).

Chúng ta sẽ biến đổi từng phân số:

1. Hạng tử \(\frac{1}{x}\):

\[
\frac{1}{x} = \frac{x-2}{x(x-2)}
\]

2. Hạng tử \(-x\):

\[
-x = \frac{-x^2 + 2x}{x(x-2)}
\]

3. Hạng tử \(\frac{2}{x-2}\):

\[
\frac{2}{x-2} = \frac{2x}{x(x-2)}
\]

4. Hạng tử \(\frac{2}{x(x-2)}\) giữ nguyên.

Bây giờ, chúng ta thay thế các hạng tử đã biến đổi vào phương trình:

\[
\frac{x-2}{x(x-2)} + \frac{-x^2 + 2x}{x(x-2)} + \frac{2x}{x(x-2)} + \frac{2}{x(x-2)} = 0
\]

Gộp lại các hạng tử trong tử số:

\[
\frac{x - 2 - x^2 + 2x + 2x + 2}{x(x-2)} = 0
\]

Kết hợp lại:

\[
\frac{-x^2 + 5x}{x(x-2)} = 0
\]

Để phân số này bằng 0, tử số phải bằng 0:

\[
-x^2 + 5x = 0
\]

Giải phương trình trên chúng ta có:

\[
x(-x + 5) = 0
\]

Từ đây, ta có hai nghiệm:

1. \(x = 0\)
2. \(-x + 5 = 0 \implies x = 5\)

Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện không. Phân thức có điều kiện \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\) nhằm tránh mẫu số bằng 0.

- Với \(x = 0\) không thỏa mãn (mẫu số sẽ bằng 0).
- Với \(x = 5\) thì thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{5}
\]