Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện. Chứng minh trường hợp a > 0 ; b, c < 0 là sai

Để chứng minh rằng trường hợp \( a > 0 \) và \( b, c < 0 \) là sai với các điều kiện đã cho:

1. **Xét các điều kiện**:
- \( a + b + c > 0 \) (1)
- \( ab + ac + bc > 0 \) (2)
- \( abc > 0 \) (3)

2. **Giả thiết**:
- Giả sử \( a > 0 \)
- Giả sử \( b < 0 \) và \( c < 0 \)

3. **Tính toán**:
- Từ (1): \( a + b + c > 0 \) có thể viết lại thành \( a > -b -c \). Do \( b < 0 \) và \( c < 0 \), ta có \( -b > 0 \) và \( -c > 0 \). Điều này có nghĩa là \( a \) có thể lớn hơn một tổng dương nào đó, nhưng không đảm bảo tổng vẫn dương khi \( b \) và \( c \) là số âm.

4. **Xét \( ab + ac + bc \)**:
- Ở đây, \( ab < 0 \) và \( ac < 0 \) vì \( a > 0 \) và \( b, c < 0 \).
- \( bc > 0 \) vì hai số âm nhân nhau cho ra số dương.
- Vậy \( ab + ac + bc < 0 \) (vì hai số âm cộng lại và có thể không đủ lớn để bù cho số dương), điều này mâu thuẫn với điều kiện (2): \( ab + ac + bc > 0 \).

5. **Xét \( abc \)**:
- \( abc < 0 \) vì \( a > 0 \) và \( b, c < 0 \). Điều này cũng mâu thuẫn với điều kiện (3): \( abc > 0 \).

6. **Kết luận**:
- Do những mâu thuẫn trên, ta có thể kết luận rằng giả thiết \( a > 0 \) và \( b, c < 0 \) không thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Vậy trường hợp \( a > 0 \) và \( b, c < 0 \) là sai.