Cho hình vẽ, chứng minh AB // EF

Để chứng minh rằng hai đường thẳng AB và EF song song (AB // EF), bạn có thể sử dụng tính chất của các góc đồng vị hoặc góc trong cùng phía.

1. **Xác định các góc:**
- Góc EFD = 105° (góc giữa đường EF và đường DE).
- Góc ABC = 35° (góc giữa đường AB và đường BC).
- Góc BCD = 110° (góc giữa đường BC và đường CD).
- Góc DCA = 30° (góc giữa đường CD và đường DA).

2. **Tính toán góc còn lại:**
- Từ tam giác CDE, tổng ba góc trong tam giác bằng 180°:
\[
\text{Góc D + Góc E + Góc C} = 180°
\]
Thay số:
\[
30° + 105° + \text{Góc C} = 180°
\]
Tính ra:
\[
\text{Góc C} = 180° - 135° = 45°
\]

3. **Xem xét các góc:**
- Góc ABC (35°) và góc EFD (105°).
- Nếu góc ABC + góc EFD = 180°, tức là:
\[
35° + 105° = 140° \quad (\text{Không thỏa mãn})
\]

4. **Chứng minh hai góc trong cùng phía:**
- Tính góc ABE:
\(\text{Góc ABE} = 180° - \text{Góc ABC} = 180° - 35° = 145°\)
- So sánh với góc EFD:
- Nếu góc ABE + góc EFD = 180°, thì AB // EF.

Như vậy, nếu tổng hai góc này bằng 180°, thì AB và EF là hai đường thẳng song song. Bạn có thể tính và xác minh để hoàn tất bài toán.