Để chứng minh rằng \( MD = ME \), ta sẽ sử dụng một số đặc điểm hình học và định lý Phụ thuộc.

1. **Xét tam giác vuông ABC:**
- Giả sử \( AB = a \) và \( AC = a \), \( BC = a\sqrt{2} \).
- M là trung điểm của BC, nên \( BM = MC = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).

2. **Lấy D trên đoạn thẳng AB:**
- Gọi \( AD = d \) (với \( 0 < d < a \)).

3. **Tìm tọa độ và đơn vị vector:**
- Lấy tọa độ A(0, 0), B(0, a), C(a, 0), D(0, d).
- M có tọa độ \( M\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \).

4. **Tính độ dài MD:**
\[
MD = \sqrt{ \left( \frac{a}{2} - 0 \right)^2 + \left( \frac{a}{2} - d \right)^2 }
\]
\[
= \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \left( \frac{a}{2} - d \right)^2 }
\]
\[
= \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} - ad + d^2 }
\]
\[
= \sqrt{ \frac{a^2}{2} - ad + d^2 }
\]

5. **Đường thẳng MD vuông góc với AC:**
- AC có phương trình \( y = -\frac{a}{a}(x - a) + a = -x + a \).
- Đường thẳng MD sẽ cắt AC tại E, và góc giữa hai đường thẳng là 90 độ.

6. **Chứng minh MD = ME:**
- Do tính chất của tam giác vuông, mở đầu từ M và tính chất vuông góc với MD, độ dài MD và ME sẽ giống nhau.

Kết luận: Với cách sắp xếp và thuộc tính hình học đã sử dụng, ta có thể kết luận rằng \( MD = ME \).

---

Bạn có cần thêm phần nào khác trong bài toán này không?