Để tìm giá trị \( k \) trong phương trình

\[
2 \sin\left(\frac{9\pi}{2} - x\right) + 3 \cos(19\pi - x) = k \cos x,
\]

chúng ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa các biểu thức bên trái.

1. **Đơn giản hóa \( 2 \sin\left(\frac{9\pi}{2} - x\right) \)**:
\[
\frac{9\pi}{2} = 4\pi + \frac{\pi}{2},
\]
do đó \( \sin\left(\frac{9\pi}{2} - x\right) = \sin\left(4\pi + \frac{\pi}{2} - x\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x \).
Vậy:
\[
2 \sin\left(\frac{9\pi}{2} - x\right) = 2 \cos x.
\]

2. **Đơn giản hóa \( 3 \cos(19\pi - x) \)**:
\[
\cos(19\pi - x) = - \cos(x) \quad (\text{vì } \cos(\pi + \theta) = -\cos(\theta)),
\]
do đó:
\[
3 \cos(19\pi - x) = 3(-\cos x) = -3 \cos x.
\]

3. **Kết hợp các biểu thức**:
Ta có:
\[
2 \cos x - 3 \cos x = (2 - 3) \cos x = -\cos x.
\]
Vậy bên trái trở thành
\[
-\cos x.
\]

4. **So sánh với bên phải**:
Phương trình giờ trông như sau:
\[
-\cos x = k \cos x.
\]

5. **Giải phương trình**:
Để phương trình này đúng cho mọi giá trị của \( x \), ta cần
\[
k = -1.
\]

Vậy giá trị của \( k \) là:

\[
\boxed{-1}.
\]