Để giải bài toán này, trước tiên ta xác định các góc còn lại trong tam giác \( \triangle ABC \).

**Bước 1: Tính góc B.**

Ta có:

\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]

Thay vào:

\[
60^\circ + \angle B + 50^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle B = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

**Bước 2: Sử dụng định lý tia phân giác.**

Theo định lý tia phân giác:

\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

Vì tam giác ABC đã biết, ta tính các góc \( \angle ADB \) và \( \angle CDB \).

**Bước 3: Tính góc \( ADB \) và \( CDB \).**

Ta có:

\[
\angle ADB = \angle ADB = 90^\circ - \frac{\angle A}{2} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
\]
\[
\angle CDB = \angle CDB = 90^\circ - \frac{\angle C}{2} = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ
\]

Vậy số đo các góc là:

\[
\angle ADB = 30^\circ \quad \text{và} \quad \angle CDB = 35^\circ.
\]

Tóm lại:

- \( \angle ADB = 30^\circ \)
- \( \angle CDB = 35^\circ \)