Cho ∆ABC có ∠A = 90°, \(\frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\), AC = 16cm. Tìm AB, BC

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

Cho tam giác \( \Delta ABC \) với \( \angle A = 90^\circ \). Ta có các thông tin sau:

- Tỉ số \( \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} \)
- Độ dài cạnh \( AC = 16 \, \text{cm} \)

Gọi \( AB = 3x \) và \( BC = 5x \).

Theo định lý Pythagoras, ta có:

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
16^2 + (3x)^2 = (5x)^2
\]

Tính các bình phương:

\[
256 + 9x^2 = 25x^2
\]

Chuyển các hạng tử về một bên:

\[
256 = 25x^2 - 9x^2
\]

\[
256 = 16x^2
\]

Chia cả hai bên cho 16:

\[
x^2 = 16 \rightarrow x = 4
\]

Bây giờ, ta có thể tính \( AB \) và \( BC \):

\[
AB = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{cm}
\]

\[
BC = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{cm}
\]

Vậy kết quả là:

- \( AB = 12 \, \text{cm} \)
- \( BC = 20 \, \text{cm} \)