Hãy tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Để giải bài toán, chúng ta sẽ phân tích từng hệ phương trình lần lượt.

### Câu 1

Xét hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + 3y + 6 < 0 \\
-x - 2y + 3 > 0 \\
y + 2 > 0
\end{cases}
\]

1. **Giải bất phương trình thứ nhất**:
\[
2x + 3y + 6 < 0 \implies 2x + 3y < -6
\implies y < -\frac{2}{3}x - 2
\]

2. **Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
-x - 2y + 3 > 0 \implies -x - 2y > -3 \implies 2y < -x + 3 \implies y < -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}
\]

3. **Giải bất phương trình thứ ba**:
\[
y + 2 > 0 \implies y > -2
\]

### Tìm giao điểm

Ta có ba bất phương trình:
- \( y < -\frac{2}{3}x - 2 \)
- \( y < -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \)
- \( y > -2 \)

Xét giao điểm của các đường thẳng:

- Tìm giao điểm của \( y = -\frac{2}{3}x - 2 \) và \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \):
\[
-\frac{2}{3}x - 2 = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \).

Sau khi tìm \( x \), thay vào các bất phương trình để tìm giá trị tối đa cho biểu thức \( f(x,y) = 2025x - 2024y \).

### Câu 2

Xét hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-x + y + 2 < 0 \\
2x - y - 4 < 0 \\
y + 2 > 0
\end{cases}
\]

1. **Giải bất phương trình thứ nhất**:
\[
-x + y + 2 < 0 \implies y < x - 2
\]

2. **Giải bất phương trình thứ hai**:
\[
2x - y - 4 < 0 \implies y > 2x - 4
\]

3. **Giải bất phương trình thứ ba**:
\[
y + 2 > 0 \implies y > -2
\]

### Tìm giao điểm

Ta có ba bất phương trình:
- \( y < x - 2 \)
- \( y > 2x - 4 \)
- \( y > -2 \)

Cũng tìm giao điểm của các đường thẳng, sau đó tính giá trị tối thiểu cho biểu thức \( f(x,y) = 2022x - 2021y - 2023 \).

### Kết luận

Sau khi tính toán cho cả hai câu, ta xác định được các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức phù hợp với câu hỏi.

Nếu cần giúp đỡ trong bước cụ thể nào, bạn hãy cho mình biết!